教资面试初中数学例题

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在教资面试初中数学环节，例题的选择和讲解至关重要。下面就为大家详细介绍几类常见且具有代表性的例题。

代数方程类例题

代数方程是初中数学的重点内容之一。例如：“某商场销售一种商品，进价为每件 20 元，当售价为每件 30 元时，每天可销售 200 件。经市场调查发现，每件商品每涨价 1 元，每天就会少销售 10 件。设每件商品涨价 x 元，每天的销售利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当售价为多少时，利润最大。”

讲解这道题时，首先要引导学生分析题目中的数量关系，找出利润、售价、销售量之间的联系。利润等于每件的利润乘以销售量，每件的利润为(30 + x - 20)元，销售量为(200 - 10x)件，从而得出函数关系式 y = (30 + x - 20)(200 - 10x)。然后通过配方等方法求出利润的最大值以及对应的售价。在讲解过程中，要注重步骤的完整性和逻辑的严密性，让学生理解每一步的依据。

几何图形类例题

几何图形在初中数学中占据重要地位。比如：“已知在三角形 abc 中，ab = ac，点 d 是 bc 边上的中点，连接 ad。求证：ad 垂直平分 bc。”

对于这道几何证明题，要引导学生从已知条件出发，利用等腰三角形的性质。因为 ab = ac，所以三角形 abc 是等腰三角形，又因为点 d 是 bc 边上的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，就可以得出 ad 既是 bc 边上的中线，又是 bc 边上的高，即 ad 垂直平分 bc。在讲解时，要让学生明白如何根据图形和已知条件进行推理，培养他们的逻辑思维能力和几何直观能力。

函数图像类例题

函数图像能直观地反映函数的性质。例如：“已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点(1, 3)和(-2, -3)，求这个一次函数的表达式，并画出它的图像。”

首先，将点(1, 3)和(-2, -3)代入一次函数 y = kx + b 中，得到方程组\(\begin{cases}k + b = 3\\-2k + b = -3\end{cases}\)，通过解方程组求出 k 和 b 的值，进而得到函数表达式。然后，根据函数表达式确定两个特殊点，如与坐标轴的交点，再通过两点确定一条直线画出函数图像。在讲解过程中，要让学生理解函数表达式与图像之间的对应关系，以及如何通过图像分析函数的性质。

统计概率类例题

统计概率与实际生活联系紧密。例如：“某班有 50 名学生，在一次数学考试中，成绩统计如下表：成绩（分）60、70、80、90、100，人数（人）5、10、20、10、5。求这次考试的平均分。”

讲解时，要引导学生根据加权平均数的公式来计算平均分。平均分等于每个成绩乘以对应的人数之和再除以总人数，即\((60×5 + 70×10 + 80×20 + 90×10 + 100×5)÷50\)。通过这道题，让学生理解统计数据的处理方法和平均数的意义，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

综合应用类例题

综合应用类例题能考查学生的综合能力。比如：“某工厂要制作一个无盖的长方体水箱，长为 5 米，宽为 3 米，高为 2 米。制作这个水箱至少需要多少平方米的材料？这个水箱最多能装多少立方米的水？”

对于这道题，第一问求制作水箱需要的材料面积，就是求这个无盖长方体的表面积，要注意少一个顶面。第二问求水箱能装多少水，就是求水箱的容积，根据长方体的体积公式计算。在讲解时，要让学生学会将实际问题转化为数学问题，综合运用几何知识和实际生活经验来解决问题。