广西初中数学面试真题

聚焦真题，把握面试核心要点

广西初中数学面试真题涵盖了多个方面，对于想要成为初中数学教师的人来说，了解这些真题至关重要。下面我们就从不同类型的题目入手，详细剖析这些真题。

代数类真题

代数部分是初中数学的重要组成部分，在面试中也经常出现相关真题。例如，有这样一道真题：已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}=0\)有两个实数根\(x_1\)和\(x_2\)。（1）求实数\(m\)的取值范围；（2）当\(x_1^{2}-x_2^{2}=0\)时，求\(m\)的值。这道题主要考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系。对于第一问，根据判别式\(\delta =b^{2}-4ac\geq0\)来确定\(m\)的取值范围；第二问则需要分情况讨论\(x_1 + x_2 = 0\)和\(x_1 - x_2 = 0\)两种情况。

几何类真题

几何题目在初中数学面试中也占有一定的比重。比如，在\(\triangle abc\)中，\(ab = ac\)，点\(d\)是\(bc\)的中点，\(de\perp ab\)，\(df\perp ac\)，垂足分别为\(e\)、\(f\)。（1）求证：\(de = df\)；（2）若\(\angle a = 60^{\circ}\)，\(be = 1\)，求\(\triangle abc\)的周长。这道题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质。第一问可以通过证明\(\triangle bde\)和\(\triangle cdf\)全等得出\(de = df\)；第二问则根据\(\angle a = 60^{\circ}\)得出\(\triangle abc\)是等边三角形，再结合已知条件求出边长，进而求出周长。

函数类真题

函数是初中数学的重点和难点，面试中也会有相关的真题。例如，已知一次函数\(y = kx + b\)的图象经过点\((-1, -5)\)，且与正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2, a)\)。（1）求\(a\)的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求这两个函数图象与\(x\)轴所围成的三角形的面积。这道题主要考查了一次函数和正比例函数的性质。首先根据正比例函数求出\(a\)的值，再将点\((-1, -5)\)和\((2, a)\)代入一次函数求出表达式，最后求出两个函数与\(x\)轴的交点坐标，进而求出三角形的面积。

统计与概率类真题

统计与概率也是初中数学的重要内容。有这样一道真题：为了了解某校学生的身高情况，随机抽取了该校若干名学生进行测量，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右前\(3\)个小组的频率之比为\(1:3:5\)，第\(3\)小组的频数为\(15\)。（1）求抽取的学生人数；（2）若该校共有\(1200\)名学生，请估计身高在\(160cm\)以上（含\(160cm\)）的学生人数。这道题主要考查了频率、频数和总数的关系以及用样本估计总体的方法。通过频率之比和第\(3\)小组的频数求出抽取的学生人数，再根据样本中身高在\(160cm\)以上的频率估计总体中相应的人数。

综合类真题

综合类真题往往会将多个知识点融合在一起。例如，在平面直角坐标系中，抛物线\(y = ax^{2}+bx + c(aeq0)\)经过点\(a(-1, 0)\)，\(b(3, 0)\)，\(c(0, 3)\)。（1）求抛物线的表达式；（2）点\(d\)是抛物线上一动点，当点\(d\)到直线\(bc\)的距离最大时，求点\(d\)的坐标。这道题综合考查了二次函数的表达式、直线方程以及点到直线的距离等知识点。先根据已知点求出抛物线的表达式，再通过设出与直线\(bc\)平行且与抛物线相切的直线方程，求出切点坐标，即点\(d\)的坐标。